Karnaugh Map

เป็นวิธีการลดรูปวงจร Logic Gate ที่ง่ายและเร็วกว่าการใช้ Boolean Algebra
ทำได้ทั้งแบบ SOP และ POS

การทำ K-Map แบบ SOP

การวงกลมเลข

นำค่า Output  จาก Truth Table  มาใส่ในตาราง K-Map ให้ตรงตาม Input

โดยเลขของตาราง K-Map  จะเรียงตาม Gray Code

วงเลข 1 ที่อยู่ติดกันจำนวน 2ⁿ  ตามแนว บน <-> ล่าง  หรือ  ซ้าย <-> -ขวา

ตาราง K-Map เป็น Sphere สามารถวงกลมแบบพิเศษได้ดังนี้

การพิจารณาคำตอบจากตาราง

แยกคิดทีละวงกลม  แล้วนำคำตอบของแต่ละวงมาบวกกัน

แต่ละวงให้นำ Input ในวงกลมที่มีแค่ค่า “0” หรือ “1”  ค่าใดค่าหนึ่ง ทุก Input ในวงนั้นมาคูณกัน

Grey Code

คือรหัสที่แต่ละค่าที่เปลี่ยนแปลงไป  จะมีค่าต่างจากค่าก่อนหน้า 1 บิต เสมอ

Binary to Gray Code

Gray Code to Binary

Don’t Care Term

คือ กรณีที่ Output ของ State หรือเงื่อนไขของ Input นั้นไม่ส่งผลใดๆต่อการทำงานของระบบ
ไม่ว่า Output นั้นจะเป็น  “0”  หรือ  “1”  ก็ตาม

ซึ่ง Don't care term สามารถช่วยลดรูปวงจรเวลาทำ K-Map ได้ดังตัวอย่าง

ไม่มี

ไม่พบ

Credit : https://sites.google.com/site/hantingswebsite/the-gray-code-shaft-encoder

Boolean Expression

แบ่งเป็น  2  แบบ  คือ

SOP (Sum of Product) และ

POS (Product of Sum)

*** การคูณ  ->  AND  Gate ***
*** การบวก  ->   OR  Gate ***

Sum of Product

อยู่ในรูปของการบวกกันของผลคูณ ( AND ก่อน OR ทีหลัง )

ใช้กับ Output ที่เป็น  “1”

A = 1     A' = 0

Product of Sum

อยู่ในรูปของการคูณกันของผลบวก ( OR ก่อน AND ทีหลัง )

ใช้กับ Output ที่เป็น  “0”

A = 0     A' = 1

Boolean Algebraic Identities

Boolean Rules for Simplification

A + AB = A

A + A'B = A + B

(A + B)(A + C) = A + BC

Exclusive-OR (XOR)

ในการลดรูปวงจร Logic Gate ด้วยกฎของบูลีน  ในตอนแรกยังทำไม่ค่อยคล่อง 
จึงทำให้ทำได้ช้ามาก  แต่พอฝึกทำไปเรื่อยๆ จะเริ่มทำได้คล่องและเร็วขึ้น

Credit  : http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/#chpt-7

Binary Addition

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

1 + 1 + 1 = 11

Binary Subtraction

การลบเลขฐาน 2 จะทำในรูปของการบวกค่าลบแทน   เช่น

7 - 5  ->   7 + (-5) 
โดยสามารถแสดงค่าลบได้ในรูปของการ Compliment

การ Compliment เป็นการกำหนดให้บิตซ้ายสุดมีค่าประจำหลักเป็นลบ 

*** Discard Extra Bit ***

การทำ 2’s Compliment  

สลับค่า Digit (แปลง 0 เป็น 1, แปลง 1 เป็น 0) แล้วบวก 1 เช่น 

011                  ->  3 

100 + 1 = 101   -> -3

Binary Overflow

 คือ การที่ค่าของผลลัพธ์เกินกว่า Data Range ที่จำนวนบิตจะแสดงค่าได้

Detect การ Overflow 

ค่าบวก บวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นบวก 

ค่าลบ บวกกัน ผลลัพธ์ที่ได้ต้องเป็นลบ 

วงจร Logic Gate บวกเลข 1 บิต

Half Adder

Full Adder

วงจร Logic Gate บวกเลขหลายบิต

ประยุกต์เป็นวงจรลบเลขได้โดยใช้หลักการบวกด้วยเลข 2’s Compliment 

และใช้ XOR Gate ในการ Compliment

สามารถตรวจจับการ Overflow ได้โดยการต่อ XOR Gate ระหว่าง Cin กับ Cout ที่ MSB

*** MSB (Most Significant Bit)  คือ บิตที่อยู่ซ้ายสุดมีค่าประจำหลักมากสุด ***

*** LSB (Least Significant Bit) คือ บิตที่อยู่ขวาสุดมีค่าประจำหลักน้อยสุด ***

ไม่พบ

Credit  : http://www.electronics-micros.com/electronics/full-adder/

            http://www.allaboutcircuits.com/textbook/digital/